Показатели динамического ряда — Студопедия

Рекомендация: Для анализа временных рядов, представляющих собой последовательность значений показателя во времени, используются показатели динамических рядов.

Динамический ряд – это упорядоченная во времени последовательность значений какого-либо показателя. Показатели динамического ряда характеризуют его изменение:

• Уровень – количественная характеристика значений ряда в отдельные моменты времени.
• Темп роста (изменения) – относительная или абсолютная величина изменения уровня ряда за определенный период времени.
• Темп прироста – относительная величина изменения уровня ряда за определенный период времени, выраженная в процентах.
• Абсолютный прирост – разность между двумя последовательными уровнями ряда.

Средние и моменты

Средние

Среднее арифметическое: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Медиана: значение, находящееся посередине упорядоченного ряда

Мода: значение, встречающееся чаще всего

Моменты

Моменты используются для описания распределения динамического ряда. k-й центральный момент рассчитывается как:

m_k = Σ[(x - x̄)^k / n]

где:

x - значение каждого члена ряда

x̄ - среднее значение ряда

n - количество членов ряда

Важные моменты:

Первый центральный момент (m₁) всегда равен нулю.

Второй центральный момент (m₂), также известный как дисперсия, измеряет вариабельность ряда.

Третий центральный момент (m₃) измеряет асимметрию ряда.

Четвертый центральный момент (m₄) измеряет эксцесс ряда.

Скользящие средние

Для выравнивания динамического ряда и устранения случайных отклонений используют скользящие средние.

Различают три основных типа скользящих средних:

• Простая скользящая средняя;
• Экспоненциально взвешенная скользящая средняя;
• Скользящая средняя с адаптацией под тренд (MACD).

Простая скользящая средняя – среднее арифметическое значений n последних наблюдений динамического ряда. Параметр n называется периодом сглаживания.

Весы и нарастающие итоги

Весы

Покажите изменения уровней показателя за разные периоды времени.

Отражают только разницу уровней, без учета их значения.

Нарастающие итоги

Выражают общую величину изменения показателя за весь период.

Позволяют оценить абсолютную величину накопления.

Тренды и сезонные колебания

Тренды и сезонные колебания - важные показатели динамического ряда.

Роль тренда

Тренд определяет общее направление развития динамического ряда, исключая случайные колебания и сезонные факторы. Он позволяет прогнозировать будущие значения ряда.

Сезонные колебания

Сезонные колебания - повторяющиеся, закономерные изменения динамического ряда в течение года или другого периода. Они связаны с сезонными особенностями спроса, производства или других факторов.

Выявление и анализ трендов и сезонных колебаний

Для выявления и анализа трендов и сезонных колебаний используют методы:

Сглаживание - удаление случайных колебаний, искажающих общую тенденцию ряда.

Разложение рядов на компоненты - выделение тренда, сезонных колебаний и остатка, отражающего случайные факторы.

Применение трендов и сезонных колебаний

Тренды и сезонные колебания используются для:

Прогнозирования - предсказания будущих значений динамического ряда с учетом определенных закономерностей.

Планирования - оптимизации производства, сбыта и других экономических процессов с учетом ожидаемых трендов и сезонных колебаний.

Анализа эффективности - оценки влияния различных факторов на динамику ряда, корректировки стратегий и принятия обоснованных решений.

Экстраполяция и прогнозирование

Для прогнозирования будущих значений временного ряда используются методы экстраполяции. Экстраполяция предполагает, что закономерности, наблюдаемые в прошлом, сохранятся в будущем.

Методы экстраполяции:

Линейная регрессия: находит линейное уравнение, которое аппроксимирует тренд данных.

Экспоненциальное сглаживание: использует предыдущие значения для прогнозирования будущих, присваивая им экспоненциальный вес.

Взвешенное скользящее среднее: рассчитывает среднее значение, присваивая предыдущим значениям веса, уменьшающиеся с течением времени.

ARIMA (авторегрессионная интегрированная модель скользящего среднего): учитывает автокорреляцию и сезонность в данных.

Шаги прогнозирования:

1. Выберите метод экстраполяции, учитывая характеристики временного ряда.

2. Оцените параметры модели и вычислите прогнозные значения.

3. Оцените точность прогноза с помощью показателей ошибок.

4. Интерпретируйте результаты и учитывайте неопределенности.

Прогнозирование позволяет принимать более взвешенные решения, планировать будущее и управлять рисками, связанными с изменениями временных рядов.

Вопрос-ответ:

Что такое показатели динамического ряда?

Показатели динамического ряда — это числовые характеристики, которые отражают изменения какого-либо показателя во времени.

Какие существуют основные виды показателей динамического ряда?

Основные виды показателей динамического ряда включают абсолютный прирост, темпы роста и прироста, средний уровень ряда и средний абсолютный прирост, а также средний темп роста и прироста.

Как рассчитать абсолютный прирост динамического ряда?

Абсолютный прирост рассчитывается как разность между значениями ряда на два последовательных во времени момента. Например, если в первом году выручка предприятия составила 100 единиц, а во втором — 120 единиц, то абсолютный прирост будет равен 120 - 100 = 20 единиц.

Какие показатели динамического ряда используются для анализа темпов изменения?

Для анализа темпов изменения динамического ряда используются темпы роста и прироста. Темп роста показывает, на сколько процентов изменилось значение ряда за определенный период, а темп прироста — на сколько единиц.